[13301] 타일 장식물 - 20200118(2)

문제

대구 달성공원에 놀러 온 지수는 최근에 새로 만든 타일 장식물을 보게 되었다. 타일 장식물은 정사각형 타일을 붙여 만든 형태였는데, 한 변이 1인 정사각형 타일부터 시작하여 마치 앵무조개의 나선 모양처럼 점점 큰 타일을 붙인 형태였다.

타일 장식물을 구성하는 정사각형 타일 한 변의 길이를 안쪽 타일부터 시작하여 차례로 적으면 다음과 같다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 

타일의 개수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어졌을 때, N개의 타일로 구성된 직사각형의 둘레를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

풀이

반복적으로 문제의 직사각형을 구성하는 정사각형들을 구하다보면 각 정사각형의 한 변이 피보나치 수임을 알게 된다. 그리고 타일의 수의 합을 n이라 하면 정사각형의 한 변이 n번째 피보나치 수이다.

타일은 1개 이상 사용하므로 먼저 vector 에 0 을 넣은 후 피보나치 함수를 부른다.

피보나치 수를 저장하며 타일의 수를 1씩 증가시키며 사용한 타일의 수보다 1이 더 커질때 함수를 반환한다. 

 

직사각형의 둘레는 마지막으로 저장된 정사각형의 둘레 + 2번째로 큰 정사각형  두 변의 길이의 합으로 나타낼 수 있다.

소스 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int N;
vector <long long> num;
int result = 0;
int square(int a) {
	if (result == N + 1)
		return 0;
	else {
        if (a == 1)
            num.push_back(a);
        else
		    num.push_back(num[a - 1] + num[a - 2]);
		result++; // 타일의 수 증가
	}
	
	square(a + 1);
	return 0;
}

int main() {
	cin >> N;
	num.push_back(0); 
	square(1);
	
	cout << num[N] * 4 + num[N - 1] * 2 ; 

	return 0;
}