[백준/Python] 1912 연속합

https://www.acmicpc.net/problem/1912

1912번: 연속합

 

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

 

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

예제 입력

10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

 

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 출력

33

 

문제 접근

모든 구간 [a, b]에 대해 연속합을 구하게 되면 경우의 수가 nC2 입니다. 

n은 최대 10만이고 nC2 = n(n-1)/2이므로, 완전탐색으로 풀 경우 시간복잡도는 O(N^2) 입니다. 

따라서, 완전탐색으로는 풀 수 없고 O(N)이나 O(NlogN) 등 그 미만의 시간복잡도를 가진 알고리즘이 필요합니다. 

 

위 문제는 DP(Dynamic Programming)로 해결할 수 있습니다.

DP는 하나의 큰 문제를 여러 개의 작은 문제로 나누어서 그 결과를 저장하여 다시 큰 문제를 해결할 때 사용하는 문제해결 패러다임입니다. 쉽게 말해, '기억하여 풀기'라고도 이야기할 수 있습니다. 

 

입력받은 배열을 arr이라고 합시다.

arr을 1번 째 인덱스부터 마지막 인덱스까지 순회하며, arr[i]와 arr[i] + arr[i-1] 중 더 큰 수를 arr[i]로 업데이트 합니다. 

- arr[i]가 더 큰 경우 : 연속합보다 arr[i] 혼자가 더 크므로, 연속합을 유지하지 않습니다. 

- arr[i] + arr[i-1] : 연속합을 유지하는 것이 더 큰 수를 만드는 경우입니다. 

 

소스 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

for i in range(1, n):
  arr[i] = max(arr[i], arr[i-1] + arr[i])

print(max(arr))