[백준/C++] 2616번: 소형기관차

문제

 

https://www.acmicpc.net/problem/2616

문제

기차는 맨 앞에 있는 기관차 1대가 손님이 탄 객차 여러 칸을 끌고 간다. 기관차가 고장나면 기차를 운행할 수 없게 되므로 최근 철도청은 기관차 고장에 대비하여 몇몇 역에 소형 기관차 3대를 배치하기로 결정하였다. 소형 기관차는 평소에 이용하는 기관차보다 훨씬 적은 수의 객차만을 끌 수 있다.

기관차가 고장났을 때 끌고 가던 객차 모두를 소형 기관차 3대가 나누어 끌 수 없기 때문에, 소형 기관차들이 어떤 객차들을 끌고 가는 것이 좋을까하는 문제를 고민하다가 다음과 같이 하기로 결정하였다.

1. 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수를 미리 정해 놓고, 그보다 많은 수의 객차를 절대로 끌게 하지 않는다. 3대의 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수는 서로 같다.
2. 소형 기관차 3대를 이용하여 최대한 많은 손님을 목적지까지 운송하도록 한다. 각 객차 마다 타고 있는 손님의 수는 미리 알고 있고, 다른 객차로 손님들이 이동하는 것은 허용하지 않는다.
3. 각 소형 기관차는 번호가 연속적으로 이어진 객차를 끌게 한다. 객차는 기관차 바로 뒤에 있는 객차부터 시작하여 1번 부터 차례로 번호가 붙어있다.

예를 들어 기관차가 끌고 가던 객차가 7칸이고, 소형 기관차 1대가 최대로 끌 수 있는 객차 수는 2칸이라고 하자. 그리고 1번 부터 7번까지 각 객차에 타고 있는 손님의 수가 아래 표와 같다고 하자. 괄호속에 있는 숫자는 객차 번호를 나타낸다.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

35

40

50

10

30

45

60

소형 기관차 3대는 각각 1-2번, 3-4번, 그리고 6-7번 객차를 끌고 가면 손님 240명을 운송할 수 있고, 이보다 많은 수의 손님을 운송할 수 없다.

기관차가 끌고 가던 객차의 수와 각 객차에 타고 있던 손님의 수, 그리고 소형 기관차가 최대로 끌수 있는 객차의 수가 주어질 때, 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 기관차가 끌고 가던 객차의 수가 입력된다. 그 수는 50,000 이하이다. 둘째 줄에는 기관차가 끌고 가던 객차에 타고 있는 손님의 수가 1번 객차부터 차례로 입력된다. 한 객차에 타고 있는 손님의 수는 100명 이하이고, 입력되는 숫자들 사이에 빈칸이 하나씩 있다. 셋째 줄에는 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수가 입력된다. 그 수는 기관차가 끌고 가던 객차 수의 1/3보다 적다.

출력

한 줄에 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 출력한다.

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Algorithm

1. 먼저 기차의 배열을 입력받고 연속적인 객실의 승객수를 구하기 위해 누적합 배열 구현

2. 기차가 최대 M개의 객실을 태울 수 있고 3개의 기차로 태울 수 있는 최대수송량이다. 그리고 M은 총 객차의 갯수의 1/3 이하이므로 태울 수 있는 가장 많은 승객일때 모든 객차가 M개의 길이를 가진다.

3. 3개의 기차가 연속적인 M개의 객실을 끊어서 가져가는 경우를 탐색하기위해 top-down dp를 통해 현재 인덱스까지 3-cnt 개의 열차를 선택한 경우의 가장 큰 경우를 dp배열 저장하도록 해서 구현하였다.

4. 이때 연속하는 객차의 승객수를 누적합 배열을 통해 구하였다.

 

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Code

#include<iostream>
#define t_cnt 3
using namespace std;
int N,M;
int dp[t_cnt][50001]={0};
int dp_train(int *prifix,int cnt=0,int s_idx=1);
int main(){
    cin>>N;
    int* train=new int[N+1];//기차 객실배열
    int* prifix=new int[N+1];//누적합배열
    
    for(int i=0;i<N+1;i++){
        train[i]=0;
        prifix[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        cin>>train[i];
    }
    cin>>M;
    for(int i=1;i<=N;i++){//누적합 계산
        prifix[i]=prifix[i-1]+train[i];
    }

    cout<<dp_train(prifix);

    delete[] train;
    delete[] prifix;
    train=NULL;
    prifix=NULL;
    return 0;
}
int dp_train(int *prifix,int cnt,int s_idx){//누적합 배열,기차선택횟수,시작인덱스
    if(s_idx+M-1>N||cnt==t_cnt){//3번째 기차까지 다고르거나 고를수 있는 기차 길이가 없을때
        return 0;
    }
    if(dp[cnt][s_idx]){//이미 구한적 있다면 그대로 반환
        return dp[cnt][s_idx];
    }
    dp[cnt][s_idx]=max(dp_train(prifix,cnt,s_idx+1),dp_train(prifix,cnt+1,s_idx+M)+prifix[s_idx+M-1]-prifix[s_idx-1]);
    //바로 뒤 인덱스의 까지의 최대 경우와 현재 인덱스에서 M칸 선택한 경우 중 더 큰 경우 선택=>현재 인덱스에서 (t_cnt-cnt)개의 기차를 사용한 것중 가장 큰값을 저장
    //누적합을 통해 연속하는 M칸 길이의 기차 인원 합을 구함
    return dp[cnt][s_idx];
}