[백준/Python] 1520 내리막길

내리막 길

!https://d2gd6pc034wcta.cloudfront.net/tier/13.svg

시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞힌 사람 정답 비율

2 초

128 MB

84978

24265

17429

28.392%

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

https://upload.acmicpc.net/0e11f3db-35d2-4b01-9aa0-9a39252f05be/-/preview/

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

https://upload.acmicpc.net/917d0418-35db-4081-9f62-69a2cc78721e/-/preview/

https://upload.acmicpc.net/1ed5b78d-a4a1-49c0-8c23-12a12e2937e1/-/preview/

https://upload.acmicpc.net/e57e7ef0-cc56-4340-ba5f-b22af1789f63/-/preview/

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

예제 출력 1

3

풀이 - 의식의 흐름

• 숫자는 각 지점의 높이를 의미한다
• 왼쪽 맨 위 에서 오른쪽 제일 아래로 이동 가능 한 경로의 개수를 구하자
• 시간제한 2초 , M,N의 최대 크기는 500
  • 크기가 쫌 크네?
  • 500 X 500 X 3 = 7500

고민점

• 왔던 곳은 못 돌아간다
  • 하나의 경우의 수 마다 visited를 고유로 갖고 있어야 한다
• 지금 경로가 갈 수 없는 경로 라면은 그냥 return
• 맞는 경로로 와서 해당 지점에 도착 했다면은 전역변수 count+=1 하고 return
• 일반적인 DFS문제 같은데 왜 골드3이지?
• def dfs()
  • 파라미터 : (x,y,visited) return X
  • 재귀로 동작

import copy

N,M=map(int,input().split())
data=[]
for _ in range(N):
    data.append(list(map(int,input().split())))

dx=[1,-1,0,0]
dy=[0,0,1,-1]
count=0
def dfs(x,y,visited):
    global count
    if x==N-1 and y==M-1:
        count+=1
        return

    visited[x][y]=True

    for i in range(4):
        nx=x+dx[i]
        ny=y+dy[i]
        if 0<=nx<N and 0<=ny<M and visited[nx][ny]==False and data[x][y]>data[nx][ny]:
            dfs(nx,ny,copy.deepcopy(visited))

dfs(0,0,[[False for _ in range(M)] for _ in range(N)])
print(count)

• 메모리 초과
• 내 생각에는 파라미터로 visited를 copy해서 보내주는데 , visited의 크기가 500 X 500으로 좀 크기 때문에 여기서 메모리를 많이 잡아먹는것 같다
  • 역시 골드 3문제

그렇다면 메모리를 어떻게 줄여줘야 할까?

• 백트래킹

N,M=map(int,input().split())
data=[]
for _ in range(N):
    data.append(list(map(int,input().split())))

dx=[1,-1,0,0]
dy=[0,0,1,-1]
count=0
visited=[[False for _ in range(M)] for _ in range(N)]
visited[0][0]=True

def dfs(x,y):
    global count
    if x==N-1 and y==M-1:
        count+=1
        return

    for i in range(4):
        nx=x+dx[i]
        ny=y+dy[i]
        if 0<=nx<N and 0<=ny<M and visited[nx][ny]==False and data[x][y]>data[nx][ny]:
            visited[nx][ny]=True
            dfs(nx,ny)
            visited[nx][ny]=False

dfs(0,0)
print(count)

• deepcopy를 하지 않고 하나의 visited에 접근해서 백트래킹 과정을 거쳐준다
• 시간초과
  • 이번엔 왜 ?
  • 생각해보니 시간복잡도가 4^(N*M)이다 - DFS니까
• DP를 사용해서 메모이제이션을 해야 할 것 같다..
• dp 테이블을 모두 -1로 초기화
• 각 구역의 값은 그 구역에서 부터 (N-1,M-1) 까지 갈 수 있는 경로의 수를 저장한다
• N-1.M-1까지 갈 수 있는 경로가 있다면은 1 return

최종 코드

N,M=map(int,input().split())
data=[]
for _ in range(N):
    data.append(list(map(int,input().split())))

dx=[1,-1,0,0]
dy=[0,0,1,-1]
count=0
visited=[[False for _ in range(M)] for _ in range(N)]
visited[0][0]=True
dp=[[-1 for _ in range(M)] for _ in range(N)]

def dfs(x,y):
    global count
    if x==N-1 and y==M-1:
        return 1 # 유효한 경로 발견

    if dp[x][y]!=-1: # 이미 방문했다면
        return dp[x][y]

    path_count=0

    for i in range(4):
        nx=x+dx[i]
        ny=y+dy[i]
        if 0<=nx<N and 0<=ny<M and visited[nx][ny]==False and data[x][y]>data[nx][ny]:
            visited[nx][ny]=True
            path_count+=dfs(nx,ny)
            visited[nx][ny]=False
        dp[x][y]=path_count

    return path_count

result=dfs(0,0)
print(result)