[프로그래머스] 경주로 건설

 

* 2/22 팀즈 미팅에서 푼 문제 해설입니다!

 

해당 문제는 "프로그래머스 - [코딩 테스트 연습] - 2020 카카오 인턴십 - 경주로 건설"에서 풀어보실 수 있습니다.

 

문제

건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다.
제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다.
설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다.
경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다.
경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다.
이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다.
또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다.
건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다.
죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.

예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.

또 다른 예로, 아래 그림은 직선 도로 4개와 코너 1개로 구성된 경주로이며, 건설 비용은 4 x 100 + 1 x 500 = 900원 입니다.

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도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)을 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

[제한사항]

• board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
• board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
  • 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
  • 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
• board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
• 출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.

 

풀이

방향을 고려해 푸는 bfs 문제입니다.

위 문제가 일반 bfs (기초적인 boj 토마토 문제)와 다른 점은, 자동차의 방향이 있다는 점과 그 방향에 따라 좌회전, 또는 우회전을 할 수 있다는 점입니다.

따라서 4방향(상, 하, 좌, 우)으로 움직이는 것이 아니라, 방향에 따라 최대 3방향(직진, 좌, 우 회전)만 고려해 큐에 넣어줘야 합니다. (bfs 진행 과정에서 또 회전하려면, 현재 방향을 알아야 하기 때문입니다!)

 

따라서 최소 비용을 저장할 배열도 마찬가지로 arr[y좌표][x좌표][방향] 이런 식으로 3차원 배열을 구성한 후

bfs 과정마다 예상 비용이 현재 저장되어 있는 arr 배열보다 작으면 arr 배열 값을 바꾼 후, 큐에 넣고 그렇지 않으면 큐에 넣지 않아야 합니다.

 

얼핏 보면 이 문제는 간선의 가중치가 달라(100 또는 500 + 100) bfs로 풀지 못할 것 같지만,

회전하는 경우가 최대 n*n(25 x 25 = 625) 밖에 안되기 때문에 n*n번을 넘게 회전하면 어떤 arr 배열보다 크므로 무시됩니다. (회전하면 +500 이 증가하기 때문입니다!)

즉 arr 배열의 값이 생각보다 많이 바뀌지 않는다는 거고, 이는 곧 큐에 원소가 많이 안 들어감을 의미합니다.

따라서 시간 복잡도는 일반적인 bfs의 시간복잡도 O(V + E)가 아니라

arr 배열의 크기 * 최대 회전 수가 되며 (25*25*25*25*4 = 312,500) 이 될 듯합니다. (확실치 않으니 다른 의견 있으시면 아래 댓글 남겨주세요!)

 

단, 시작 지점에서는 자동차의 방향을 마음대로 설정할 수 있습니다!

저 같은 경우 (0,1), (1,0) 은 벽이 아닌 경우 비용을 100으로 설정하고 시작했습니다.

소스 코드(.cpp)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

//(y, x, k, dir)
int dp[26][26][24*24][4];
int r = 0, c = 0;

//0 : 상, 1 : 하, 2 : 좌, 3 : 우
int dy[] = {-1, 1, 0, 0};
int dx[] = {0, 0, -1, 1};

int solution(vector<vector<int>> board) {
    memset(dp, 125, sizeof(dp));
    r = board.size();
    c = board[0].size();
    int answer = -1;
    //(y, x, k, dir)
    queue<tuple<int, int, int, int> >q;
    q.push(make_tuple(0, 0, 0, 3));
    dp[0][0][0][3] = 0;
    if(board[0][1] == 0){
        q.push(make_tuple(0, 1, 0, 3));
        dp[0][1][0][3] = 100;
    }
    if(board[1][0] == 0){
        q.push(make_tuple(1, 0, 0, 1));
        dp[1][0][0][1] = 100;
    }

    while(!q.empty()){
        int y,x,k,dir;
        tie(y, x, k, dir) = q.front();
        q.pop();
        if(y == r-1 && x == c-1){
            if(answer == -1 || answer > dp[y][x][k][dir]){
                answer = dp[y][x][k][dir];
            }
        }
        //1. 직진
        int ny = y + dy[dir];
        int nx = x + dx[dir];
        if(0 <= ny && ny < r && 0 <= nx && nx < c && board[ny][nx] == 0 && dp[ny][nx][k][dir] > dp[y][x][k][dir] + 100){
            dp[ny][nx][k][dir] = dp[y][x][k][dir] + 100;
            q.push(make_tuple(ny, nx, k, dir));
        }

        //회전 시 어느 방향으로 돌아가는가?
        //1. 위,아래
        if(dir == 2 || dir == 3){
            ny = y + dy[0];
            nx = x + dx[0];
            if(0 <= ny && ny < r && 0 <= nx && nx < c && board[ny][nx] == 0 && dp[ny][nx][k + 1][0] > dp[y][x][k][dir] + 600){
            dp[ny][nx][k + 1][0] = dp[y][x][k][dir] + 600;
            q.push(make_tuple(ny, nx, k + 1, 0));
            }
            ny = y + dy[1];
            nx = x + dx[1];
            if(0 <= ny && ny < r && 0 <= nx && nx < c && board[ny][nx] == 0 && dp[ny][nx][k + 1][1] > dp[y][x][k][dir] + 600){
            dp[ny][nx][k + 1][1] = dp[y][x][k][dir] + 600;
            q.push(make_tuple(ny, nx, k + 1, 1));
            }
        }
        //2. 좌,우
        if(dir == 0 || dir == 1){
            ny = y + dy[2];
            nx = x + dx[2];
            if(0 <= ny && ny < r && 0 <= nx && nx < c && board[ny][nx] == 0 && dp[ny][nx][k + 1][2] > dp[y][x][k][dir] + 600){
            dp[ny][nx][k + 1][2] = dp[y][x][k][dir] + 600;
            q.push(make_tuple(ny, nx, k + 1, 2));
            }
            ny = y + dy[3];
            nx = x + dx[3];
            if(0 <= ny && ny < r && 0 <= nx && nx < c && board[ny][nx] == 0 && dp[ny][nx][k + 1][3] > dp[y][x][k][dir] + 600){
            dp[ny][nx][k + 1][3] = dp[y][x][k][dir] + 600;
            q.push(make_tuple(ny, nx, k + 1, 3));
            }
        }
    }
    return answer;
}