[Baekjoon/C++] 11726번: 2xn 타일링

2×n 타일링

문제

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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해결

이 문제는 다이나믹 프로그래밍을 사용해 풀 수 있습니다.

2xn 크기의 직사각형을 채우는 방법을 찾는 것을 큰 문제로 보고, 이를 2x(n-1)과 2x(n-2) 크기의 직사각형을 채우는 방법으로 나눕니다.

우선 입력값 N을 받고 dp 배열을 선언한 후 초기값을 설정하고, 2x1 크기의 직사각형을 채우는 방법은 1가지, 2x2 크기의 직사각형을 채우는 방법은 2가지이므로, dp[1]=1, dp[2]=2로 설정할 수 있습니다.

3부터 N까지의 각 N 에 대해, 2xN 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 계산합니다. 이는 2×(N-1) 크기의 직사각형을 채우는 방법과 2×(N-2) 크기의 직사각형을 채우는 방법의 합과 동일하므로, dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 10007로 계산합니다. 여기서 % 10007 연산은 결과값이 너무 커지는 것을 방지하기 위해 사용하였습니다.

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정답

#include<iostream>
using namespace std;

int dp[1001];

int main() {
    int N;
    cin >> N;

    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= N; i++) {
        dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 10007;
    }

    cout << dp[N];

    return 0;
}

https://www.acmicpc.net/problem/11726