[백준/python3] 14888번 : 연산자 끼워넣기

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

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알고리즘 분류

• 브루트포스 알고리즘
• 백트래킹

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다. 예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입출력

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풀이 1

계산식을 만들 수 있는 모든 경우의 수를 생각해보면 된다. 그래서 처음에는 itertools의 permutations를 이용해 연산자 순열을 만들고, 모든 상황을 탐색하게 하였다. 즉, 백트래킹 없이 모든 경우를 확인하고, 그 안에서 최대와 최소 값을 찾은 것이다.

소스코드 1

import sys
from itertools import permutations

# 입력
n = int(sys.stdin.readline())
a = list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split()))
add, sub, mul,div = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())

# 연산자 리스트
op = []

op += ['+'] * add
op += ['-'] * sub
op += ['*'] * mul
op += ['/'] * div

max_val = -float('inf')
min_val = float('inf')

# 모든 연산자에 대해 순열 생성&계산
# 중복 순열은 취급하지 않기 때문에 set을 이용
for op_seq in set(permutations(op, n-1)):
    result = a[0]
    for i in range(1, n):
        if op_seq[i-1] == '+':
            result += a[i]
        elif op_seq[i-1] == '-':
            result -= a[i]
        elif op_seq[i-1] == '*':
            result *= a[i]
        elif op_seq[i-1] == '/':
            if result < 0:
                result = -(-result // a[i])
            else:
                result //= a[i]
	# 연산 수행 후 결과 저장
    if result > max_val:
        max_val = result
    if result < min_val:
        min_val = result

# 출력
print(max_val)
print(min_val)

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풀이 2

백트랙킹을 적용한다. 또한 굳이 순열을 만들 필요가 없음으로 생성하지 않는다.

소스코드 2

import sys

# 입력
n = int(sys.stdin.readline())
a = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
ad, s, m, d = map(int, sys.stdin.readline().split())

mx = -float('inf')
mn = float('inf')

# 백트랙킹을 이용해 계산
def bt(i, r, ad, s, m, d):
    global mx, mn
    if i == n:
        mx = max(mx, r)
        mn = min(mn, r)
        return
        
# 연산자가 남아있으면 연산 수행, 함수 재귀 호출
    if ad:
        bt(i+1, r+a[i], ad-1, s, m, d)
    if s:
        bt(i+1, r-a[i], ad, s-1, m, d)
    if m:
        bt(i+1, r*a[i], ad, s, m-1, d)
    if d: # r이 음수가 될 수도 있음
        bt(i+1, -(-r // a[i]) if r < 0 else r // a[i], ad, s, m, d-1)

bt(1, a[0], ad, s, m, d)
print(mx)
print(mn)

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