[1644번] 소수의 연속합

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1644번: 소수의 연속합

 

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

 

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

접근

투 포인터

에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체는 자신의 배수를 미리 제거한다

→ 자신의 배수는 어차피 소수가 불가능하기 때문

 

√n 이상 구하지 않아도 되므로 시간복잡도는 O(n^1/2)

 

for (int i = 2; i <= num; i++) {
	arr[i] = i;
}
for (int i = 2; i <= num; i++) {
	for (int j = 2; j <= num; j++) {
		if (arr[j] != i && arr[j] % i == 0) {
			arr[j] = 0;
		}
	}
}

bool prime[n];
memset(prime, true, sizeof(prime));
prime[1] = false;
for (int i = 1; i <= s; i++) {
	if (prime[i] == true) {
		for (int k = 2; i * k <= s; k++) {
			prime[i * k] = false;
		}
	}
}

 

전체 소스 코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

	int N;
	cin >> N;

	vector<bool> prime(N + 1, true);
	vector<int> arr;

	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		if (prime[i] == true) {
			arr.push_back(i);
			for (int j = i + i; j <= N; j += i)
				prime[j] = false;
		}
	}

	int l = 0, r = 0, sum = 0, res = 0;

	while (1) {
		if (sum >= N)
			sum -= arr[l++];
		else if (r == arr.size() || arr[r] > N)
			break;
		else
			sum += arr[r++];

		if (sum == N) res++;
	}
	cout << res;
	
	return 0;
}