[1912번] 연속합

https://www.acmicpc.net/problem/1912

1912번: 연속합

 

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

 

 

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

 

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

 

 

 

풀이

dp[i] = index i까지 왔을때 연속합 중 최대값

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[ 연속합 중 최대값을 구할수 있는 2가지 경우 ]

1. 연속하는 값 ( i-1까지 연속합중 최대값 + i 번째 수열값 )

2. 연속을 끊고 새로 시작하는 i번재 수열값

 

 

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[ 예시 ]

ex) n = 10일경우 arr[5] = { 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 }

 

dp[10] = max( dp[9] + arr[10], arr[10] )

 

dp[9] = max( dp[8] + arr[9], arr[9] ) 

 

.......

 

dp[2] = max( dp[1] + arr[2], arr[2] )

 

dp[1] = max( dp[0] + arr[1], arr[1] )

 

dp[0]  = 하나 이상 선택해야 하기 때문에 = arr[0]

 

ans는 dp[i]값중 최대 값을 갱신하다가 for문이 끝나면 이를 print 한다.

 

[ i가 변함에 따라 dp와 ans에 저장되는 값 ]

 

노랑칸은 연속합보다 새로 시작하는 값이 더 큰 경우를 의미한다. ( dp[i -1] + arr[i] < arr[i] )

 

 

소스코드

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n, ans;
	int arr[100001];
	int dp[100001]; // index 까지 왔을때 최대로 연속된 합
	
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> arr[i];

	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	dp[0] = arr[0]; ans = dp[0];

	for (int i = 1; i < n; i++) {
		dp[i] = max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i]);
		ans = max(ans, dp[i]);
	}

	cout << ans;

	return 0;
}