[python] 백준 11053
문제
수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.
입력
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
예제 입력 1
6
10 20 10 30 20 50
예제 출력 1
4증가부분수열에서 특정 원소가 마지막 값이 되려면, 그 원소보다 작은 값들로만 이루어진 수열의 끝에 추가되어야 한다. 따라서 A[i]를 마지막으로 하는 가장 긴 증가부분수열을 구하려면, A[i]보다 작으면서 A[i]보다 앞에 위치한 모든 원소들을 확인해야 한다.
이때 A[j] < A[i] 조건을 만족하는 모든 j에 대해, dp[j]는 A[j]를 마지막으로 하는 가장 긴 증가부분수열의 길이를 나타낸다. A[i]를 A[j] 뒤에 추가하면 길이가 1 증가하므로 dp[j]+1이 된다.
여러 개의 가능한 j값 중에서 dp[j]+1이 가장 큰 값을 선택해야 A[i]로 끝나는 가장 긴 수열을 만들 수 있다. 이를 위해 max(dp[i], dp[j]+1) 연산을 통해 현재까지 구한 dp[i]값과 새로 계산한 dp[j]+1 중 더 큰 값으로 갱신한다.
모든 원소에 대해 이 과정을 반복하면 각 위치에서 끝나는 가장 긴 증가부분수열의 길이를 구할 수 있으며, 이중 반복문을 사용하므로 시간복잡도는 O(n²)이다.